We analyse the transport properties in approximants of quasicrystals α-AlMnSi, 1/1-AlCuFe and for the complex metallic phase λ-AlMn. These phases present strong analogies in their local atomic structures and are related to existing quasicrystalline phases. Experimentally, they present unusual transport properties with low conductivities and a mix of metallic-like and insulating-like characteristics. We compute the band structure and the quantum diffusion in the perfect structure without disorder and introduce simple approximations that allow us to treat the effect of disorder. Our results demonstrate that the standard Bloch–Boltzmann theory is not applicable to these intermetallic phases. Indeed their dispersion relations are flat, indicating small band velocities, and corrections to quantum diffusion, which are not taken into account in the semi-classical Bloch–Boltzmann scheme, become dominant. We call this regime the small velocity regime. A simple relaxation time approximation to treat the effect of disorder allows us to reproduce the main experimental facts on conductivity qualitatively and even quantitatively.

Nous analysons les propriétés de transport électronique dans les approximants de quasicristaux α-AlMnSi, 1/1-AlCuFe et pour la phase complexe reliée λ-AlMn. Ces phases présentent de fortes analogies au niveau de leurs structures atomiques locales et sont reliées à des phases quasicrystallines existantes. Expérimentallement, elles présentent des propriétés de transport inhabituelles, avec une faible conductivité et un mélange de propriétés de type métallique et de type isolant. Nous calculons la structure de bande et la diffusion quantique de la structure parfaite et introduisons une approximation simple, qui permet de traiter lʼeffet du désordre. Nos résultats démontrent que la théorie standard de Bloch–Boltzmann nʼest pas applicable à ces systèmes intermétalliques. En effet, leurs relations de dispersion sont plates, indiquant une faible vitesse de bande, tandis que les corrections à la diffusion quantique, qui ne sont pas prises en compte par la théorie semi-classique, deviennent dominantes. Nous appelons ce régime le régime de faible vitesse. Une simple approximation du temps de relaxation pour traiter lʼeffet du désordre permet de reproduire les principaux résultats expérimentaux sur la conductivité qualitativement et même quantitativement.