Soit  . Une forme modulaire f mod 2 de niveau 1 est un polynôme en Δ. Si p est un nombre premier >2, lʼopérateur de Hecke   transforme f en une forme modulaire   qui est un polynôme en Δ de degré strictement plus petit que celui de f, de sorte que   est nilpotent.

Lʼordre de nilpotence de f est défini comme le plus petit entier   tel que, pour toute famille de g nombres premiers impairs  , on ait  . Nous montrons dans ce qui suit comment on peut calculer   ; on a  .

Let   be the reduction mod 2 of the Δ series. A modular form f modulo 2 of level 1 is a polynomial in Δ. If p is an odd prime, then the Hecke operator   transforms f in a modular form   which is a polynomial in Δ whose degree is smaller than the degree of f, so that   is nilpotent.

The order of nilpotence of f is defined as the smallest integer   such that, for every family of g odd primes  , the relation   holds. We show how one can compute explicitly  ; if f is a polynomial of degree d in Δ, one finds that  .