Rotation fields and the fundamental theorem of Riemannian geometry in 
- 15/02/08
, Liliana Gratie b , Oana Iosifescu c , Cristinel Mardare d , Claude Vallée e Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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Abstract |
Let
be a simply-connected open subset of 
. We show in this Note that, if a smooth enough field U of symmetric and positive-definite matrices of order three satisfies the compatibility relation (due to C. Vallée)
 |
where the matrix field
is defined in terms of the field U by  |
then there exists, typically in spaces such as
or 
, an immersion 
such that 
in
. In this approach, one directly seeks the polar factorization 
of the gradient of the unknown immersion
in terms of a rotation R and a pure stretch U. To cite this article: P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Résumé |
. Soit
un ouvert simplement connexe de 
. On montre dans cette Note que, si un champ suffisamment régulier U de matrices symétriques définies positives dʼordre trois satisfait la relation de compatibilité (due à C. Vallée)
 |
où le champ
de matrices est défini en fonction du champ U par  |
alors il existe, typiquement dans des espaces tels que
ou 
, une immersion 
telle que 
in
. Dans cette approche, on cherche à identifier directement la factorisation polaire 
du gradient de lʼimmersion inconnue
en une rotation R et une extension pure 
. Pour citer cet article : P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Plan
Vol 343 - N° 6
P. 415-421 - septembre 2006 Retour au numéro
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