The stress inversion method is developed to find a stress field which satisfies the equation of equilibrium for a body in a state of plane stress. When one stress–strain relation is known and data on the strain distribution on the body and traction along the boundary are provided, the method solves a well-posed problem, which is a linear boundary value problem for Airyʼs stress function, with the governing equation being the Poisson equation and the boundary conditions being of the Neumann type. The stress inversion method is applied to the Global Positioning System (GPS) array data of the Japanese Islands. The stress increment distribution, which is associated with the displacement increment measured by the GPS array, is computed, and it is found that the distribution is not uniform over the islands and that some regions have a relatively large increment. The elasticity inversion method is developed as an alternative to the stress inversion method; it is based on the assumption of linear elastic deformation with unknown elastic moduli and does not need boundary traction data, which are usually difficult to measure. This method is applied to the GPS array data of a small region in Japan to which the stress inversion method is not applicable. To cite this article: M. Hori et al., C. R. Mecanique 336 (2008).

La méthode dʼinversion est développée pour trouver un champ de contraintes satisfaisant les équations dʼéquilibre pour un corps en situation de contrainte plane. La relation entre contrainte et déformation étant connue et les données de distribution de déformation sur le corps et de traction sur le bord étant fournies, la méthode résout un problème bien posé, qui consiste en un problème aux limites linéaire pour la fonction de contrainte dʼAiry, comprenant lʼéquation de Poisson et des conditions aux limites de type Neumann. La méthode dʼinversion est appliquée aux données GPS (Global Positioning System) concernant les îles japonaises. Les incréments de contraintes associés aux incréments de déplacements mesurés par le système GPS sont calculés, et lʼon trouve que leur distribution nʼest pas uniforme sur les îles, certaines régions présentant un incrément relativement grand. La méthode dʼinversion élastique est développée comme alternative à la méthode dʼinversion des contraintes ; elle est fondée sur lʼhypothèse dʼune déformation linéaire élastique avec des coefficients dʼélasticité inconnus, et ne requiert pas de données concernant les tractions au bord, généralement difficilement mesurables. La méthode est appliquée aux données GPS dʼune petite région du Japon pour laquelle la méthode dʼinversion des contraintes nʼest pas utilisable. Pour citer cet article : M. Hori et al., C. R. Mecanique 336 (2008).