Networks can be described by the frequency distribution of the number of links associated with each node (the degree of the node). Of particular interest are the power law distributions, which give rise to the so-called scale-free networks, and the distributions of the form of the simplified canonical law (SCL) introduced by Mandelbrot, which give what we shall call the Mandelbrot networks. Many dynamical methods have been obtained for the construction of scale-free networks, but no dynamical construction of Mandelbrot networks has been demonstrated. Here we develop a systematic technique to obtain networks with any given distribution of the degrees of the nodes. This is done using a thermodynamic approach in which we maximise the entropy associated with degree distribution of the nodes of the network subject to certain constraints. These constraints can be chosen systematically to produce the desired network architecture. For large networks we therefore replace a dynamical approach to the stationary state by a thermodynamical viewpoint. We use the method to generate scale-free and Mandelbrot networks with arbitrarily chosen parameters. We emphasise that this approach opens the possibility of insights into a thermodynamics of networks by suggesting thermodynamic relations between macroscopic variables for networks. To cite this article: D.J. Raine, Y. Grondin, C. R. Biologies 329 (2006).

Les réseaux peuvent être décrits par la distribution de la fréquence du nombre de liens associés à chacun des nœuds. La distribution en loi de puissance, qui donne lieu aux réseaux libres dʼéchelle, et la loi canonique simplifiée, introduite par Mandelbrot, qui donne lieu à ce que nous appellerons les réseaux de Mandelbrot, présentent un intérêt particulier. Sʼil existe de nombreuses méthodes dynamiques pour la construction des réseaux libres dʼéchelle, il nʼen existe pas pour les réseaux de Mandelbrot. Nous développons ici une technique permettant dʼobtenir des réseaux avec nʼimporte quelle distribution des degrés des nœuds. Pour ce faire, nous utilisons une approche thermodynamique, dans laquelle lʼentropie associée à la distribution des degrés des nœuds du réseau est soumise à certaines contraintes. Ces contraintes peuvent être choisies systématiquement afin de produire lʼarchitecture désirée. Pour de grands réseaux, nous remplaçons donc une approche dynamique de lʼétat stationnaire par un point de vue thermodynamique. Nous utilisons cette méthode pour générer des réseaux libres dʼéchelle et de Mandelbrot avec des paramètres choisis arbitrairement. Nous soulignons que cette approche ouvre la possibilité dʼentrevoir une thermodynamique des réseaux en suggérant des relations thermodynamiques entre variables macroscopiques associées aux réseaux. Pour citer cet article : D.J. Raine, Y. Grondin, C. R. Biologies 329 (2006).