A high-order implementation of the Discontinuous Galerkin (dg) method is presented for solving the three-dimensional Linearized Euler Equations on an unstructured hexahedral grid. The method is based on a quadrature free implementation and the high-order accuracy is obtained by employing higher-degree polynomials as basis functions. The present implementation is up to fourth-order accurate in space. For the time discretization a four-stage Runge-Kutta scheme is used which is fourth-order accurate. Non-reflecting boundary conditions are implemented at the boundaries of the computational domain.The method is verified for the case of the convection of a 1D compact acoustic disturbance. The numerical results show that the rate of convergence of the method is of order   in the mesh size, with p the order of the basis functions. This observation is in agreement with analysis presented in the literature. To cite this article: H. Özdemir et al., C. R. Mecanique 333 (2005).

Lʼimplantation dʼune méthode de Galerkine discontinue dʼordre élevé est présentée pour résoudre les équations dʼEuler linéarisées tridimensionnelles en maillage non structuré avec des éléments hexaédriques. La méthode est basée sur lʼutilisation de formules de quadrature non définies à lʼavance et lʼordre élevé de la méthode est obtenu en utilisant des polynômes de degré élevé comme fonctions de base. La technique implantée est précise jusquʼà lʼordre 4 en espace. Pour la discrétisation en temps une méthode de Runge-Kutta précise à lʼordre 4 est utilisé. Des conditions aux limites non réfléchissantes sont implantées aux frontières du domaine de calcul. La méthode est validée sur le cas 1D dʼune perturbation acoustique. Les résultats numériques montrent que le taux de convergence de la méthode est dʼordre p, p étant lʼordre des fonctions de base. Ce résultat est en accord avec les analyses présentées dans la littérature. Pour citer cet article : H. Özdemir et al., C. R. Mecanique 333 (2005).