Based on the bimolecular mass action law and the derived mass conservation laws, we propose a mathematical framework in order to describe the regulation of gene expression in prokaryotes. It is shown that the derived models have all the qualitative properties of the activation and inhibition regulatory mechanisms observed in experiments. The basic construction considers genes as templates for protein production, where regulation processes result from activators or repressors connecting to DNA binding sites. All the parameters in the models have a straightforward biological meaning. After describing the general properties of the basic mechanisms of positive and negative gene regulation, we apply this framework to the self-regulation of the trp operon and to the genetic switch involved in the regulation of the lac operon. One of the consequences of this approach is the existence of conserved quantities depending on the initial conditions that tune bifurcations of fixed points. This leads naturally to a simple explanation of threshold effects as observed in some experiments. To cite this article: F. Alves, R. Dilão, C. R. Biologies 328 (2005).

En partant de la loi d'action de masse bimoléculaire et des lois dérivées de conservation de masse, nous proposons un cadre mathématique permettant de décrire la régulation de l'expression génique chez les procaryotes. On montre que les modèles dérivés possèdent tous les propriétés qualitatives des mécanismes régulatoires d'activation et d'inhibition observés expérimentalement. La construction basique considère les gènes comme des modèles types pour la production de protéines, pour lesquels les processus de régulation résultent d'activateurs or de répresseurs connectant les sites de liaison de l'ADN. Tous les paramètres de ces modèles ont une signification biologique manifeste. Après avoir décrit les propriétés générales des mécanismes basiques de la régulation positive et négative des gènes, nous appliquons ce cadre à l'autorégulation de l'opéron trp et à la mutation génétique impliquée dans la régulation de l'opéron lac. Une des conséquences de cette approche est l'existence de quantités conservées dépendant des conditions initiales qui commandent les bifurcations de points fixes. Ceci conduit naturellement à une explication des effets de seuil observés dans quelques expériences. Pour citer cet article : F. Alves, R. Dilão, C. R. Biologies 328 (2005).