We prove the following fact: the number of elements of any generating set   of a discrete group   is bounded from above if we assume that the algebraic entropy of   with respect to   is smaller than some universal constant and the existence of a finite index subgroup of   with some hyperbolicity properties. We deduce some finiteness results for the pairs   when there exists a system of relations of (universally) bounded length, as it is the case for word hyperbolic groups or fundamental groups of manifolds. In this last case, the results are of geometric interest. To cite this article: F. Zuddas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).

On démontre le fait suivant : le nombre d'éléments de toute partie génératrice   de n'importe quel groupe discret   est majoré si on suppose l'entropie algébrique de   par rapport à   plus petite qu'une certaine constante universelle et l'existence d'un sous-groupe de   d'indice fini ayant certaines propriétés d'hyperbolicité. On en déduit des résultats de finitude pour les couples   lorsqu'il existe un système de relations de longueurs (universellement) bornées, comme c'est le cas pour les groupes hyperboliques ou pour les groupes fondamentaux de variétés. Dans ce dernier cas, les résultats ont un intérêt géométrique. Pour citer cet article : F. Zuddas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).