We present a short review of the experimental observations and mechanisms related to the generation of quasipatterns and superlattices by the Faraday instability with two-frequency forcing. We show how two-frequency forcing makes possible triad interactions that generate hexagonal patterns, twelvefold quasipatterns or superlattices that consist of two hexagonal patterns rotated by an angle α relative to each other. We then consider which patterns could be observed when α does not belong to the set of prescribed values that give rise to periodic superlattices. Using the Swift–Hohenberg equation as a model, we find that quasipattern solutions exist for nearly all values of α. However, these quasipatterns have not been observed in experiments with the Faraday instability for  . We discuss possible reasons and mention a simpler framework that could give some hint about this problem.

Nous présentons une courte revue des observations expérimentales et des mécanismes qui ont permis d'engendrer des structures quasi cristallines à l'aide de l'instabilité de Faraday sous l'effet d'une excitation périodique comportant deux fréquences. Nous montrons comment l'excitation à deux fréquences permet d'obtenir des triades de vecteurs d'onde résonantes qui induisent la formation de structures hexagonales, de structures quasi cristallines dodécagonales ou de super-réseaux résultant de la superposition de deux réseaux d'hexagones tournés l'un par rapport à l'autre d'un angle α. Nous considérons ensuite quelles sont les structures obtenues lorsque α ne prend pas la série de valeurs discrètes conduisant à un super-réseau périodique. Nous montrons sur l'équation de Swift–Hohenberg qu'il existe dans ce cas des solutions à symétrie quasi cristalline pour presque toutes les valeurs de α. Nous discutons les raisons possibles pour lesquelles ces solutions n'ont pas été observées expérimentalement pour   et nous mentionnons un cadre plus simple qui permettrait d'éclaircir cette question.