Image intensifiers suffer from distortions due to magnetic fields. In order to use this X-ray projections images for computer-assisted medical interventions, image intensifiers need to be calibrated. Opaque markers are often used for the correction of the image distortion and the estimation of the acquisition geometry parameters. Information under the markers is then lost. In this work, we consider the calibration of image intensifiers in the framework of 3D reconstruction from several 2D X-ray projections. In this context, new schemes of marker distributions are proposed for 2D X-ray sensor calibration. They are based on efficient sampling conditions of the parallel-beam X-ray transform when the detector and source trajectory is restricted to a circle around the measured object. Efficient sampling are essentially subset of standard sampling in this situation. The idea is simply to exploit the data redundancy of standard sampling and to replace some holes of efficient schemes by markers. Optimal location of markers in the sparse efficient sampling geometry can thus be found. In this case, the markers can stay on the sensor during the measurement with - theoretically - no loss of information (when the signal-to-noise ratio is large). Even if the theory is based on the parallel-beam X-ray transform, numerical experiments on both simulated and real data are shown in the case of weakly divergent beam geometry. We show that the 3D reconstruction from simulated data with interlaced markers is essentially the same as those obtained from data with no marker. We show that efficient Fourier interpolation formulas based on optimal sparse sampling schemes can be used to recover the information hidden by the markers.

Les amplificateurs de brillance souffrent de distorsions dues au champ magnétique environnant. Afin de les utiliser en imagerie médicale interventionnelle pour la chirurgie assistée par ordinateur, il faut les calibrer. Les mires de calibrage forment généralement un réseau de marqueurs opaques. La distorsion du réseau est identifiée dans l'image et corrigée. L'information masquée par les marqueurs est perdue. Nous considérons dans ce travail l'utilisation des amplificateurs de brillance dans le contexte de la reconstruction 3D à partir de nombreuses projections 2D. De nouveaux réseaux de marqueurs de calibrage sont proposés pour les détecteurs de rayons X. Ils sont basés sur les conditions d'échantillonnage efficace de la transformée en rayons X lorsque la trajectoire du détecteur et de la source est un cercle. Les schémas efficaces sont essentiellement des sous-réseaux des grilles standards. L'idée est simplement d'exploiter la redondance des données et de ne masquer par le réseau de calibrage que des mesures redondantes. Dans ce cas, la grille de calibrage peut rester sur l'amplificateur d'image sans perte d'information au sens de Shannon. Nous développons la théorie dans le cas de projections parallèles. Les résultats peuvent se généraliser numériquement à la géométrie conique lorsque la distance entre la source et le détecteur est grande par rapport au diamètre de la région reconstruite. Nous appliquons ces idées sur des simulations numériques mais aussi dans le cadre d'une expérimentation sur os sec. Enfin nous montrons, en dimension 2, comment interpoler efficacement par des méthodes de Fourier rapides les données masquées par les marqueurs, lorsque le réseau de marqueurs de calibrage est dense.