We describe an algorithm to position a rigid surface so as to make its cross-section by a given plane match a given curve in that plane, a problem relevant to model-based medical imaging. After building an atlas of cross-sections of the surface and searching it for a best position to start from, each iteration of the algorithm (1) determines a vector field along the intersection curve that will improve its matching with the target curve, and (2) computes and applies a small displacement of the surface whose effect on the intersection will approximate best the required vector field. Computations use least-square techniques, an exponential formula for Lie groups of transformations, and generic properties of cross-sections. Experiments with an implementation are reported and theoretical tools for justifying and improving the algorithm, some of them based on Catastrophe Theory, are outlined.

Nous décrivons un algorithme qui trouve une position d'une surface rigide telle que son intersection avec un plan donné coïncide avec une de ses courbes sectionnelles donnée à l'avance dans ce plan, en vue d'applications à l'imagerie médicale. Après avoir construit un atlas sectionnel et y avoir cherché la meilleure position de départ, chaque itération de l'algorithme (1) détermine un champ de vecteurs dans le plan le long de la courbe d'intersection qui améliore l'appariement de cette courbe avec la courbe cible et (2) calcule et applique un petit déplacement de la surface dont l'effet sur l'intersection approche au mieux ce champ. On utilise des techniques de moindres carrés et une formule pour l'exponentielle dans le groupe de Lie des déplacements, ainsi que des propriétés génériques des intersections. Une implantation est expérimentée et on introduit quelques outils en vue de la justification et l'amélioration de l'algorithme, certains fondés sur la théorie des catastrophes.