Many values of the Riemann zeta function at odd integers are irrational - 11/06/18
Beaucoup de valeurs aux entiers impairs de la fonction zêta de Riemann sont irrationnelles
Abstract |
In this note, we announce the following result: at least values of the Riemann zeta function at odd integers between 3 and s are irrational, where ε is any positive real number and s is large enough in terms of ε. This improves on the lower bound that follows from the Ball–Rivoal theorem. We give the main ideas of the proof, which is based on an elimination process between several linear forms in odd zeta values with related coefficients.
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Dans cette note, on annonce le résultat suivant : au moins valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs compris entre 3 and s sont irrationnelles, où ε est un réel strictement positif et s un entier impair suffisamment grand en fonction de ε. Ceci améliore la borne qui découle du théorème de Ball–Rivoal. On donne les idées principales de la preuve, qui est fondée sur un procédé d'élimination entre des formes linéaires en les valeurs de zêta aux entiers impairs dont les coefficients sont reliés.
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Vol 356 - N° 7
P. 707-711 - juillet 2018 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.