In this work, we design a time-stepping scheme, which can ensure either conservation of energy or dissipation of energy of high (unresolved) modes for nonlinear dynamic analysis. The latter is needed to improve the performance in stress computation and long-term numerical stability. Finite element implementation details are given for finite-strain three-dimensional solid model with independent rotational degrees of freedom. The addition of a rotation field requires a particular choice of large strain measures, allowing one to separate large rotation and large displacement. Several numerical simulations illustrate a very satisfying performance of the proposed time-stepping scheme.

Dans cet article, nous développons un schéma implicite d'intégration temporelle capable d'assurer, soit la conservation de l'énergie, soit la dissipation de l'énergie d'un système dynamique non linéaire. Ce dernier est particulièrement intéressant pour améliorer la stabilité numérique pour le calcul sur un grand intervalle du temps. L'implémentation de la méthode des éléments finis est présentée en détail pour un modèle de solide tridimensionnel en grandes transformations qui fait intervenir des degrés de liberté de rotation indépendants. La prise en compte de la rotation implique un choix judicieux de la mesure des grandes déformations pour séparer les grands déplacements des grandes rotations. La performance du schéma proposé est illustrée à travers de nombreux exemples de simulations.