This paper studies the stability properties of a two-dimensional relative velocity scheme for the Navier–Stokes equations. This scheme inspired by the cascaded scheme has the particularity to relax in a frame moving with a velocity field function of space and time. Its stability is studied first in a linear context then on the nonlinear test case of the Kelvin–Helmholtz instability. The link with the choice of the moments is put in evidence. The set of moments of the cascaded scheme improves the stability of the d'Humières scheme for small viscosities. On the contrary, a relative velocity scheme with the usual set of moments deteriorates the stability.

Cet article étudie la stabilité d'un schéma de Boltzmann sur réseau à vitesse relative appliqué aux équations de Navier–Stokes bidimensionnelles. Ce schéma est une extension du schéma en cascade et s'y ramène dans un repère associé à un champ de vitesse fonction de l'espace et du temps. Sa stabilité est d'abord étudiée dans un cadre linéaire puis pour le cas test non linéaire de l'instabilité de Kelvin–Helmholtz. L'importance du choix des moments est mise en évidence. Le choix de moments du schéma en cascade améliore la stabilité de la variante de d'Humières du schéma de Boltzmann sur réseau dans le cas de petites viscosités. Au contraire, un régime de vitesse relative avec le jeu habituel des moments détériore la stabilité.