In this Note, we deal with stationary nonlinear Schrödinger equations of the form
-2u+V(x)u=K(x)up,xRN, where   and   is subcritical. We allow the potential V to vanish at infinity and the competing function K to be unbounded. In this framework, positive ground states may not exist. We prove the existence of at least one positive bound state solution in the semi-classical limit, i.e. for  . We also investigate the qualitative properties of the solution as  . To cite this article: D. Bonheure, J. Van Schaftingen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

Dans cette Note, nous considérons des équations de Schrödinger non linéaires stationnaires du type
-2u+V(x)u=K(x)up,xRN, où   et   est sous-critique. Nous considérons un potentiel V qui sʼannule éventuellement à lʼinfini et une fonction de compétition K qui pourrait ne pas être bornée. Dans ce cas, lʼexistence dʼune solution positive dʼénergie minimale nʼest pas assurée. Nous démontrons lʼexistence dʼau moins une solution positive dans la limite semi-classique, cʼest-à-dire pour  . Nous étudions également les propriétés qualitatives de cette solution lorsque  . Pour citer cet article : D. Bonheure, J. Van Schaftingen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).